Настоящая книга посвящена изложению геометрических и топологических свойств линейных пространств — как конкретных, так и абстрактных. Рассматриваются три основных типа топологий: сильная, слабая и *-слабая. Описываются свойства пространств Лебега, Соболева и соответствующих «нестационарных» аналогов. Большое внимание уделено пространствам основных функций и соответствующих распределений. Рассмотрение пространств в книге основано на теории двойственностей. Книга предназначена для специалистов в области математической и теоретической физики, а также для студентов и аспирантов соответствующих специальностей.