Книга посвящена одному из основных вопросов теории экстремальных задач — необходимым и достаточным условиям экстремума. Особое внимание автор уделяет изучению, так называемых, анормальных или вырожденных задач. Для этого разработан аппарат, который в совокупности с методом возмущений позволяет исследовать указанный класс задач. Для задач математического программирования приведены новые необходимые и достаточные условия первого и второго порядка, которые для нормальных задач превращаются в классические. Выделен класс имеющих общее положение 2-нормальных ограничений, для которых необходимые условия превращаются в достаточные после малых во втором порядке возмущений. Изложен простой метод доказательства принципа максимума Понтрягина. При этом особое внимание уделено задачам с фазовыми ограничениями и условиям невырождаемости принципа максимума. Для вырожденных квадратичных форм вариационного исчисления, для которых нарушено усиленное условие Лежандра, приведена формула вычисления индекса и получены критерии их неотрицательности. Книга предназначена студентам, аспирантам и научным работникам, а также всем специалистам, интересующимся проблемами оптимизации.