Теория суперсимметрий — относительно новое направление в математике. Идеи суперсимметрии, появившиеся, чтобы разрешить долго казавшиеся неразрешимыми некоторые проблемы теоретической физики, быстро выросли в теорию супермногообразий — богатый сплав дифференциальной и алгебраической геометрий с собственными глубокими и пока малоисследованными проблемами. В этой книге изложены основы линейной алгебры в суперпространствах и элементы дифференциальной и алгебраической геометрий на супермногообразиях. В следующих томах рассмотрены избранные более сложные вопросы. Книга насыщена открытыми проблемами разного уровня сложности и будет полезна как студентам, так и преподавателям и научным работникам — как математикам, так и физикам.