В настоящей книге с помощью анализа проблемы измерений выясняются причины, заставляющие привлекать различные математические конструкции для описания реального мира. В первой части книги выясняется происхождение и смысл таких базовых физических понятий, как потенциал и напряженность поля, действие с принципом его стационарности, энергия-импульс и заряд. Показано, как в классическом приближении единое поле аффинной связности, представляющее собой поле скоростей относительных изменений масштабов, проявляет себя в виде гравитации и электромагнетизма. Во второй части книги прослеживается путь, на котором возникают основные известные в квантовой физике понятия и формализмы; обсуждаются причины введения, а также физический и геометрический смысл большинства базовых понятий квантовой теории поля. Образом мира при этом становится новое математическое понятие — расслоенное пространство, базой которого остается пространство аффинной связности, а новым слоем становится информационное пространство векторов состояния. Описаны принципы классификации векторов состояния элементарных частиц и видов их взаимодействий в соответствии с имеющимися подгруппами связности расслоенного пространства. Книга предназначена для научных работников, аспирантов и студентов физико-математических специальностей.