|
|
Обыкновенные дифференциальные уравнения
Автор: Арнольд В.И. Жанр: Разное Издательство: Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО) Год: 2012 Страниц: 344 Дата загрузки: 15 апреля 20162014-10-21
|
|
За сорок лет, прошедших со времени выхода первого издания, этот учебник успел стать классическим. Большое внимание уделяется геометрическому смыслу основных понятий. В книге прослеживается тесная связь предмета с приложениями, в особенности с механикой. При изложении делается упор не на формулы, а на геометрический смысл основных определений и теорем. Автор знакомит читателя с такими понятиями, как многообразия, однопараметрические группы диффеоморфизмов, касательные пространства и расслоения. В число рассматриваемых примеров из механики входит исследование фазовых портретов консервативных систем с одной степенью свободы, теория малых колебаний, параметрический резонанс. Книга предназначена для студентов и аспирантов математических факультетов университетов и вузов с расширенной программой по математике.
|
| |
|
Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений
Автор: Арнольд В.И. Жанр: Разное Издательство: Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО) Год: 2012 Страниц: 384 Дата загрузки: 15 сентября 20172016-03-24
|
|
В книге изложен ряд основных идей и методов, применяемых для исследования обыкновенных дифференциальных уравнений. Элементарные методы интегрирования рассматриваются с точки зрения общематематических понятий (разрешение особенностей, группы Ли симметрий, диаграммы Ньютона и т.д.) Теория уравнений с частными производными первого порядка изложена на основе геометрии контактной структуры. Рассматриваются вопросы качественной теории дифференциальных уравнений (структурная устойчивость, У-системы), асимптотических методов (усреднение, адиабатические инварианты), аналитических методов локальной теории в окрестности особой точки или периодического решения (нормальные формы Пуанкаре), а также теории бифуркаций фазовых портретов при изменении параметров. Книга рассчитана на широкие круги математиков — от студентов, знакомых лишь с простейшими понятиями анализа и алгебры, до преподавателей, научных работников и всех читателей, применяющих дифференциальные уравнения в физике и естественных науках. Первое издание вышло в 1978 г. под названием «Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений».
|
| |
|
Экспериментальное наблюдение математических фактов
Автор: Арнольд В.И. Жанр: Разное Издательство: Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО) Год: 2012 Страниц: 120 Дата загрузки: 11 июня 20142013-12-30
|
|
Книга содержит курс лекций, прочитанных академиком В.И. Арнольдом в 2005 г., в Дубне, на летней школе «Современная математика». В книге рассказывается о нескольких новых направлениях математических исследований, основанных на численных экспериментах.
|
| |
|
Что такое математика?
Автор: Арнольд В.И. Жанр: Разное Издательство: Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО) Год: 2012 Страниц: 108 Дата загрузки: 15 октрября 20152015-04-25
|
|
Речь в книге Арнольда идет в основном о содержательных примерах, показывающих кардинальные различия точек зрения аксиомофилов и естествоиспытателей уже на столь фундаментальные понятия, как производные и пределы, теоремы существования и единственности, оптимизация и теория управления, как неразрешимость одних проблем и измерение сложности других.
|
| |
|
Нужна ли в школе математика?
Автор: Арнольд В.И. Жанр: Разное Издательство: Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО) Год: 2013 Страниц: 32 Дата загрузки: 16 мая 20162015-10-13
|
|
Брошюра представляет собой текст доклада, прочитанного академиком Владимиром Игоревичем Арнольдом участникам Всероссийской конференции по математическому образованию (Дубна, сентябрь 2000 г.). Книга представляет интерес для преподавателей математики как школ, так и высших учебных заведений, всем кто заинтересован в развитии математического образовании.
|
| |
|
«Жесткие» и «мягкие» математические модели
Автор: Арнольд В.И. Жанр: Разное Издательство: Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО) Год: 2013 Страниц: 32 Дата загрузки: 16 мая 20162015-10-13
|
|
Эта брошюра представляет собой текст доклада, сделанного академиком В.И. Арнольдом в 1997 году на семинаре при Президентском совете РФ. В докладе рассказано о применениях теории дифференциальных уравнений в таких науках, как экология, экономика и социология. Предыдущее издание книги вышло в 2011
|
| |
|
Задачи для детей от 5 до 15 лет
Автор: Арнольд В.И. Жанр: Логические задачи, головоломки Издательство: Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО) Год: 2013 Страниц: 16 Дата загрузки: 19 марта 20162014-12-23
|
|
Эту брошюру составляют 79 задач для развития культуры мышления, подобранных или сочиненных автором. Большинство из них не требует никаких специальных знаний, выходящих за рамки общего образования. Однако решение отдельных задач может оказаться непростым делом даже для профессоров. Книга адресована школьникам, студентам, учителям, родителям — всем, кто считает культуру мышления неотъемлемой частью развития личности. Предыдущее издание книги вышло в 2012 году.
|
| |
|
Математическое понимание природы
Автор: Арнольд В.И. Жанр: Математика и информатика Издательство: Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО) Год: 2013 Страниц: 144 Дата загрузки: 22 сентября 20182016-04-12
|
|
Сборник «Задачи для детей от 5 до 15 лет» вызвал много отзывов. И дети, и взрослые читатели часто сожалели, что там были только математические задачи, — ведь и все естествознание заслуживает столь же активного, творческого к себе отношения. Теперь я отвечаю на эти пожелания — следуя скорее Яну Амосу Каменскому, чем современным педагогам, то есть всегда стремясь быть понятным читателю, не имеющему предварительных знаний (но столь же любознательному, как большинство подростков).
|
| |
|
Теория катастроф: Выпуск 14
Автор: Арнольд В.И. Жанр: Разное Издательство: Либроком Год: 2014 Страниц: 136 Дата загрузки: 15 августа 20162016-10-07
|
|
Математическое описание катастроф — скачкообразных изменений, возникающих в виде внезапного ответа системы на плавное изменение внешних условий, дается теориями особенностей и бифуркаций. Их применения к конкретным задачам в разных областях науки вызвали много споров. В книге рассказывается о том, что же такое теория катастроф и почему она вызывает такие споры. Изложены результаты математических теорий особенностей и бифуркаций. Новое издание дополнено обзором недавних достижений теории перестроек, библиографией и задачником. Книга рассчитана на научных работников, преподавателей, студентов и всех, кто интересуется современной математикой.
|
| |
|
Геометрия комплексных чисел, кватернионов и спинов
Автор: Арнольд В.И. Жанр: Разное Издательство: Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО) Год: 2014 Страниц: 40 Дата загрузки: 15 июня 20162017-04-25
|
|
Комплексные числа описывают движения евклидовой плоскости, одному вращению трёхмерного пространства соответствует два кватерниона, различие которых (физики назвали это явление спином) связано со свойствами группы преобразований. «Вращения» электронов отличаются от вращений твёрдых тел именно различием спинов, играющих решающую роль при описании электронных оболочек атомов. В брошюре, наряду с основными фактами классической теории комплексных чисел и кватернионов, рассказаны некоторые новые результаты и гипотезы. Например, комплексной версией тетраэдра оказывается октаэдр, а гипотеза, что кватернионная его версия — икосаэдр, не доказана. Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции, прочитанной В.И. Арнольдом для школьников 9-11 классов 17 ноября 2002 года на Малом мехмате МГУ. Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов, учителей...
|
| |
|
Задачи для детей от 5 до 15 лет
Автор: Арнольд В.И. Жанр: Разное Издательство: Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО) Год: 2014 Страниц: 16 Дата загрузки: 19 марта 20172015-12-23
|
|
Эту брошюру составляют 79 задач для развития культуры мышления, подобранных или сочиненных автором. Большинство из них не требует никаких специальных знаний, выходящих за рамки общего образования. Однако решение отдельных задач может оказаться непростым делом даже для профессоров.
|
| |
|
Топологические методы в гидродинамике
Автор: Арнольд В.И. Жанр: Разное Издательство: Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО) Год: 2007 Страниц: 392 Дата загрузки: 17 апреля 20112010-02-29
|
|
Данная книга — это первая монография, в которой топологические, теоретико-групповые и геометрические задачи идеальной гидродинамики и магнитогидродинамики рассматриваются с единой точки зрения. Необходимый подготовительный материал из гидродинамики и чистой математики излагается с большим количеством примеров и рисунков. Книга предназначена для студентов, аспирантов и специалистов по чистой или прикладной математике, работающих в таких областях, как гидродинамика, группы Ли, динамические системы и дифференциальная геометрия.
|
| |
|
Динамика, статистика и проективная геометрия полей Галуа
Автор: Арнольд В.И. Жанр: Разное Издательство: Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО) Год: 2005 Страниц: 72 Дата загрузки: 20 декабря 20092008-04-17
|
|
В этой книге, являющейся записью прочитанной автором 13 ноября 2004 года лекции для школьников Малого мехмата МГУ, рассказано об удивительных недавно открытых связях алгебраической теории полей Галуа с теорией динамических систем, хаоса и статистики с одной стороны и с геометрией проективных структур на множествах из конечного числа точек — с другой. Большая часть этих новых открытий обнаружена экспериментальным путем, а возникшие при этом гипотезы во многих случаях еще не доказаны, хотя и их понимание, и их эмпирическая проверка легко доступны школьникам, особенно владеющим компьютером. Ждут пытливых исследователей и многие теоретические вопросы — например, напрашивающийся вопрос о том, чем выделяется подгруппа проективных перестановок в полной группе всех перестановок конечного множества, каковы специальные геометрические свойства проективных перестановок дюжины точек, отличающие эти перестановки от непроективных.
|
| |
|
Цепные дроби
Автор: Арнольд В.И. Жанр: Разное Издательство: Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО) Год: 2009 Страниц: 40 Дата загрузки: 14 июля 20102011-05-25
|
|
Теория цепных дробей связана с теорией приближений вещественных чисел рациональными, с теорией динамических систем, а также со многими другими разделами математики. В брошюре рассказано о связи цепных дробей с геометрией выпуклых многоугольников. Из этой связи следует, например, что цепная дробь периодична в тех и только тех случаях, когда выражаемое ей число является корнем квадратного уравнения с целыми коэффициентами. Рассказано также о том, насколько часто среди элементов цепной дроби, выражающей произвольное вещественное число, встречается единица (двойка, тройка, ...). В заключительном разделе брошюры содержится обзор результатов, связаных с многомерными обобщениями классической теории цепных дробей, полученных в последнее время. Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции, прочитанной автором для школьников 9–11 классов 2 декабря 2000 года на Малом мехмате МГУ. Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей, а отчасти она будет интересена и профессиональным математикам. Первое издание книги вышло в 2001 году.
|
| |
|
Особенности дифференцируемых отображений
Автор: Арнольд В.И. Жанр: Разное Издательство: Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО) Год: 2009 Страниц: 672 Дата загрузки: 10 сентября 20142012-04-22
|
|
Теория особенностей дифференцируемых отображений — бурно развивающаяся область современной математики, являющаяся грандиозным обобщением исследования функций на максимум и минимум и имеющая многочисленные приложения в математике, естествознании и технике (так называемые теории бифуркаций и катастроф). Первая часть книги посвящена теории устойчивости гладких отображений, критическим точкам гладких функций, особенностям каустик и волновых фронтов в геометрической оптике. Во второй части рассматриваются семейства комплексных гиперповерхностей, асимптотики интегралов многомерных методов стационарной фазы и перевала, приложения методов алгебраической геометрии к исследованию критических точек функций. Для математиков — научных работников, аспирантов, студентов, а также для специалистов в области механики, физики, техники и других наук, интересующихся теорией особенностей дифференцируемых отображений. Предыдущее издание книги вышло в 2004 г.
|
| |
|
Вещественная алгебраическая геометрия
Автор: Арнольд В.И. Жанр: Разное Издательство: Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО) Год: 2009 Страниц: 88 Дата загрузки: 18 марта 20122013-03-29
|
|
Эта брошюра, написанная выдающимся современным математиком академиком РАН В.И.Арнольдом, основана на прочитанных автором популярных лекциях для старшеклассников. В живой и увлекательной форме излагаются основы теории алгебраических кривых в самых разных аспектах: от свойств конических сечений и до шестнадцатой проблемы Гильберта и понятия рода комплексной кривой. Рекомендуется всем интересующимся математикой, начиная со старшеклассников и студентов младших курсов.
|
| |
|
Математические методы классической механики
Автор: Арнольд В.И. Жанр: Научная, учебная литература для специалистов Издательство: Эдиториал УРСС Год: 2003 Страниц: 416 Дата загрузки: 7 октрября 20092005-10-31
|
|
Книга отличается от имеющихся учебников механики большей, чем это обычно принято, связью с современной математикой. Особенное внимание обращено на взаимно обогащающее взаимодействие идей механики и геометрии многообразий. В соответствии с таким подходом центральное место в книге занимают не вычисления, а геометрические понятия (фазовые пространства и потоки, векторные поля, группы Ли) и их приложения в конкретных механических ситуациях (теория колебаний, механика твердого тела, гамильтонов формализм). Много внимания уделено качественным методам изучения движения в целом, в том числе асимптотическим (теория возмущений, методы осреднения, адиабатические инварианты). Для студентов университетов и вузов с расширенной программой по математике, а также преподавателей и научных работников.
|
| |
